Наивероятнейшее число
появления события в независимых испытаниях
Число k0 называют наивероятнейшим
числом, если вероятность того, что
событие наступило в этих испытаниях k0 раз, превышает или по крайней мере не меньше вероятности остальных
возможных исходов.
Наивероятнейшее число вычисляется по формуле (двойного
неравенства)
np –
q < k0 < np + p
Если число np – q дробное, то
существует одно наивероятнейшее число
Если число np – q целое, то существует
два наивероятнейших чисел
Задания 4-15.
1. В цехе 6
моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен,
равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора;
б) включены все моторы; в) выключены все моторы.
Ответ. а) Рв (4) = 0,246; б) Р„(6) =
0,26; в) Р„ (0) = 0,000064.
2. Найти вероятность того, что событие А появится
в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом
испытании вероятность появления события А равна 0,3.
Ответ. Р=1 - [Р5(0) + РВ(
1)] = 0,472.
3. Событие
В появится в
случае, если событие А появится
не менее двух раз. Найти
вероятность того, что наступит
событие В, если будет произведено
6 независимых испытаний,
в каждом из которых вероятность появления события А
равна 0,4.
Ответ. Р=1 - [Рв (0) + Рв (1)] =
0,767.
4. Произведено 8 независимых испытаний, в каждом
из которых вероятность появления события А равна 0,1. Найти вероятность
того, что событие А появится хотя бы 2 раза.
Ответ. Р=1-[Р8(0) + Р8<
1)1=0.19.
5. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того,
что герб выпадет: а) менее двух раз; б)
не менее двух раз.
Ответ. a)P = Pe(0)-r-Pe(l)
= 7/64;6)Q = I-(Pe(0)+Pe(l)] = 57/64.
6.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия р = 0,9. Вероятность
поражения цели при k попаданиях (AiSs 1) равна 1- qk. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если сделано два
выстрела.
Указание. Воспользоваться
формулами Бернулли и полной вероятности.
Ответ. 0,9639.
7. Найти приближенно вероятность того, что при
400 испытания» событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления
в каждом испытании равна 0,2.
Ответ. Р400( 104) =0,0006.
8. Вероятность поражения мишени стрелком при
одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах
мишень. будет поражена: а) не менее 70 и не более 80 раз; б) не более 70 раз.
Ответ. а) Р100(70,80) =
2Ф(1,15)=0,7498;
б) Рюо(0: 70)=- Ф(1,15) + 0,5
= 0,1251.
9. Вероятность появления события в каждом из
10000 независимых испытаний р=0,75. Найти вероятность того, что относительная
частота появления события отклонится от
его вероятности по абсолютной величине
не более чем на 0,001.
Ответ. Р = 2Ф(0,23) = 0,182.
10. Вероятность
появления события в
каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти, какое отклонение
относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с
вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях.
Ответ. е=0,00967.
П. Сколько
раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что
отклонение относительной частоты появлений герба от вероятности р = 0,5
окажется по абсолютной величине не более 0,01?
Ответ. « = 1764.
Практическое занятие
1.
Теоремы сложения и умножения вероятностей
2.
Вычисление вероятностей событий по формуле (схеме) Бернулли.
3.
Приближенное вычисление вероятностей по формулам Лапласа и Пуассона
Требования к знаниям
умениям и навыкам
Студент должен иметь
представление о событии и из классификации. составляющих. Знать понятие
случайного события, классическое определение вероятностей. Уметь вычислять
вероятность наступления события. Уметь вычислять вероятности суммы совместимых событий,
условную вероятность уметь применять формулу Бернулли, Бейеса, Лапласа, Пуассона.
| 
