Тема 1. Введение.
План:
1.
Определение и роль дискретной математики.
2.
Связь дискретной математики с другими науками
Цель: Знакомство понятием "Дискретная
математика". Установление роли дискретной математики как составляющего
элемента в математической подготовке специалистов в области информатики и
компьютерных технологий.
1. Определение
и роль дискретной математики.
Дискретная математика - совокупность математических дисциплин, изучающих свойства абстрактных
дискретных объектов, т.е. свойства математических моделей объектов, процессов,
зависимостей, существующих в реальном мире, которыми оперируют в различных
областях знаний. Таким образом, дискретный анализ - самостоятельный
раздел современной математики, изучающий свойства различных структур, имеющих
конечный характер. Они могут возникать как в самой математике, так и в ее
приложениях. К их числу принято относить объекты, имеющие прерывный (дискретный)
характер в отличие от объектов, изучаемых классической математикой и
носящих непрерывный характер.
Жизнь человека связана с
деятельностью, которая направлена на изучение окружающего мира, который в свою
очередь не исчерпаем. Изучаются природные явления, их взаимная связь,
приходится иметь дело с различными отдельными объектами, которые образуют нечто
единое целое. Взяв, например, любой объект, его всегда можно представить в виде
совокупности других объектов.
Дискретная математика или
дискретный анализ -сравнительно новое направление в математике, объединяющее
отдельные ее разделы, ранее сформированные как самостоятельные теории. К ним
относятся математическая логика и теории множеств, графов, кодирования, автоматов.
Математический аппарат
дискретного анализа можно определить как взаимосвязанную совокупность языка,
моделей и методов математики, ориентированную на решение различных, в том
числе инженерных, задач.
Деление математики на
дискретную и классическую математику достаточно условно. Например, аппарат
теории множеств и теории графов используется при изучении не только дискретных,
но и непрерывных объектов. С другой стороны, сама дискретная математика использует
средства, разработанные в классической математике. Однако характер объектов,
исследуемых дискретной математикой, настолько своеобразен, что методов
классической математики не всегда достаточно для их изучения.
Несмотря на то, что отдельные
направления дискретной математики зародились в глубокой древности и
совершенствовались параллельно с классической математикой, наиболее интенсивно
дискретная математика стала развиваться в последнее столетие. В настоящее
время знание дискретной математики необходимо специалистам в различных
областях деятельности.
Применение ЭВМ для
комплексной автоматизации информационной деятельности принципиально изменило
характер взаимоотношений человека и машины. Если раньше компьютер осваивали
только те, кто непосредственно его обслуживал: программисты, электронщики, операторы,
то в современном мире без машинной обработки информации не обойдется ни одна отрасль
деятельности.
Стимулом для развития многих
направлений дискретной математики явились запросы теоретической кибернетики,
непосредственно связанной с развитием ЭВМ.
Теоретическая кибернетика занимается изучением разнообразных
практических проблем средствами дискретной математики:
~ Растущий поток информации и проблемы ее
передачи, обработки и хранения привели к возникновению и развитию теории
кодирования;
~ Различные экономические задачи, задачи
электротехники стимулировали создание и развитие теории графов;
~ Связь релейно-контактных схем с формулами
алгебры логики и их использование для описания функционирования автоматов дали
начало развитию и применению математической логики и теории
автоматов. Математическая логика в широком смысле изучает основания математики,
принципы построения математических теорий.
Дискретная математика изучает
объекты, которые порой не имеют ни физической, ни числовой интерпретации. В
классической математике характеристики реальных объектов можно представить в
виде чисел, а закономерности - в виде соотношений. В отличие от реальных характеристиками
информационных объектов могут служить понятия "структура",
"отношение", "связь". Обычно объекты информатики
рассматривают как комбинации некоторых абстрактных символов, над которыми
производятся некие манипуляции.