Задачи по теме «Определение вероятности события»

Все задачи выполняются с объяснением и комментариями.

I.  В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окра­шенных. Наудачу  вынимают одну  деталь. Найти вероятность  того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.

2.Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпа­дет четное число очков.

3.Брошены два игральных кубика. Наитии вероятности событий: а). сумма выпавших очков не превосходит числа 4; б) произведение – больше 10.

4.Из 100 семян прорости 98. Какова вероятность прорастания семян?

5.Участники  жеребьевки   тянут из  ящика жетоны с  номерами от 1   до   100.   Найти   вероятность  того, что  номер первого  наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

6.В мешочке   имеется  5  одинаковых   кубиков. На всех гранях каждого   кубика   написана  одна   из  следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на  вынутых по  одному и   расположен­ных «в одну   линию» кубиков можно  будет прочесть слово «спорт».

7.На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно переме­шаны. Найти вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».

8.Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу куби­ков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик, будет иметь окрашенные грани: а) одну; б) две; в) три.

9.Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость: а) оказалась дублем; б) не есть дубль.

10.  Восемь   различных   книг   расставляются   наудачу   на  одной полке.   Найти   вероятность  того,   что две  определенные книги ока­жутся поставленными рядом.

11.  В партии из 100 деталей отдел технического контроля обна­ружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?

12.  При стрельбе из   винтовки   относительная частота попадания в цель оказалась   равной   0,85.   Найти число  попаданий, если всего было произведено  120 выстрелов.

13.  В ящике 15 красных и 10 синих шарика. Наудачу берутся 5 шариков. Какова вероятность, что среди  вынутых шариков 2 красных и 3 синих шарика?

14.  Из 25 студентов, среди которых 12 юношей надо составить команду из 10 человек. Какова вероятность того, что в команде окажется не более 5 юношей?

15.  На отрезок  ОА   длины  L  числовой оси Ох наудачу   постав­лена точка В(х),   Найти вероятность того, что меньший из  отрезков ОВ и ВА имеет длину, меньшую, чем L/3. Предполагается, что веро­ятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси. 

16.  Внутрь  круга   радиуса   R   наудачу   брошена   точка.   Найти вероятность того,   что  точка  окажется   внутри   вписанного   в  к руг квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в  квад­рат пропорциональна площади квадрата и не  зависит от его   распо­ложения относительно круга.

Контрольные вопросы

1.  Привести примеры испытаний.

2.  Указать противоположные события для событий:

~                        Спортсмен попал в мишень.

~                        При бросании кубика выпала грань с числом 5.

3.  Указать группы событий испытаний:

~                         Подбрасывается тетраэдр с пронумерованными гранями

~                        Спортсмен стреляет по мишени

4.  Провести примеры

~    совместимых событий

~    достоверных событий

~    противоположных событий